{ "id": "XP-TOK-Q001", "version": "1.0", "date": "2026-09-23", "languages": [ "ru", "en", "sr-Latn" ], "scope": "education", "examples": "synthetic", "sources": [ { "id": "S1", "title": "Nikola Tesla. US464666A. Electro-Magnetic Motor (1891)", "url": "https://patents.google.com/patent/US464666A/en", "kind": "patent" }, { "id": "S2", "title": "Nikola Tesla. US568179A. Method of and apparatus for producing currents of high frequency (1896)", "url": "https://patents.google.com/patent/US568179A/en", "kind": "patent" }, { "id": "S3", "title": "C. P. Steinmetz. Theory and Calculation of Alternating Current Phenomena (1897)", "url": "https://books.google.com/books?id=82xKAAAAMAAJ", "kind": "historical" }, { "id": "S4", "title": "L. S. Czarnecki. Do Energy Oscillations Degrade Energy Transfer? (2021)", "url": "https://czarnecki.study/wp-content/uploads/2021/04/J162-Do-Energy-Oscillations-Degrade-Energy-Transfer.pdf", "kind": "paper" }, { "id": "S5", "title": "L. S. Czarnecki. From Steinmetz to CPC: lectures on power theory", "url": "https://czarnecki.study/wp-content/uploads/2019/08/K9-From-Steinmetz-to-CPC-PoPo.pdf", "kind": "lecture" }, { "id": "S6", "title": "H. Akagi, Y. Kanazawa, A. Nabae. Instantaneous Reactive Power Compensators Comprising Switching Devices without Energy Storage Components. IEEE, 1984. DOI: 10.1109/TIA.1984.4504460", "url": "https://doi.org/10.1109/TIA.1984.4504460", "kind": "abstract" }, { "id": "S7", "title": "L. S. Czarnecki. Physical Interpretation of the Reactive Power in Terms of the CPC Power Theory (2007)", "url": "https://czarnecki.study/wp-content/uploads/2019/08/103-Physical-Interpretation-1.pdf", "kind": "paper" }, { "id": "S8", "title": "R. Fetea, A. Petroianu. Reactive Power: A Strange Concept? (2000)", "url": "https://faculty.sist.shanghaitech.edu.cn/faculty/zhoupq/teaching/fall15/ReactivePower_clarification.pdf", "kind": "paper" }, { "id": "S9", "title": "C. T. Gaunt, H. K. Chisepo, M. Malengret. Applying a physics-consistent general power theory. Part 1. CIGRE Science & Engineering 030 (2023)", "url": "https://cse.cigre.org/cse-n030/applying-a-physics-consistent-general-power-theory-to-practical-electricity-systems-with-unbalance-and-periodic-waveform-distortion-part-1-implementation-testing-application-to-dg.html", "kind": "paper" }, { "id": "S10", "title": "IEEE 1459-2025. Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities", "url": "https://standards.ieee.org/ieee/1459/7578/", "kind": "standard-card" }, { "id": "S11", "title": "IEC 62053-24:2020. Static meters for fundamental component reactive energy", "url": "https://webstore.iec.ch/en/publication/34533", "kind": "standard-card" }, { "id": "S12", "title": "Schneider Electric. Distortion, displacement and the truth: Understanding True Power Factor (2020)", "url": "https://blog.se.com/energy-management-energy-efficiency/2020/02/20/distortion-displacement-and-the-truth-understanding-true-power-factor/", "kind": "manufacturer" }, { "id": "S13", "title": "Schneider Electric. Guide for the Design and Production of LV Power Factor Correction Cubicles. PFCED111008EN", "url": "https://www.se.com/mk/en/download/document/PFCED111008EN/", "kind": "manufacturer" }, { "id": "S14", "title": "P. Šulc, K. Turitsyn, S. Backhaus, M. Chertkov. Options for Control of Reactive Power by Distributed Photovoltaic Generators (2010)", "url": "https://arxiv.org/abs/1008.0878", "kind": "paper" }, { "id": "S15", "title": "ПП РФ №861 от 27.12.2004. Правила недискриминационного доступа к услугам по передаче электрической энергии, п. 16", "url": "https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51030/380b06dccc401d6f49064c8be507694f736b57d1/", "kind": "law" }, { "id": "S16", "title": "АО «СО ЕЭС». Технологическое обеспечение работы энергетических рынков", "url": "https://www.so-ups.ru/functioning/markets/", "kind": "operator" }, { "id": "S17", "title": "NESO. Obligatory Reactive Power Service (ORPS)", "url": "https://www.neso.energy/industry-information/balancing-services/reactive-power-services/obligatory-reactive-power-service-orps", "kind": "operator" }, { "id": "S18", "title": "EPS. Osnovni pojmovi: reaktivna i prekomerna reaktivna energija", "url": "https://www.eps.rs/lat/snabdevanje/Stranice/osnovni-pojmovi.aspx", "kind": "operator" } ], "editions": { "ru": { "blocks": [ [ "h1", "Реактивная мощность: спор о смысле" ], [ "p", "Энергетика умеет удивлять даже там, где формулы знакомы сто лет. Прибор показывает квар, оборудование греется, в договоре появляется обязательство. Но что именно измерено? Почему эту величину называют мощностью? И одинаковый ли смысл вкладывают в неё физик, инженер, метролог и участник рынка?" ], [ "p", "Этот учебник вырос из вопросов о самоиндукции, маятнике, Тесле, резонансе и оплате компенсации. Его задача: дать читателю возможность проверить объяснение, воспроизвести расчёт и понять, какое доказательство потребуется для сделки. Численные примеры являются учебными. Дата проверки источников: 23 сентября 2026 года." ], [ "h2", "1. Один термин, четыре разных вопроса" ], [ "p", "В разговоре о реактивной мощности часто незаметно меняется предмет обсуждения. Сначала речь идёт о запасённой энергии поля. Затем появляется вычисляемая величина Q. После этого обсуждают снижение тока в кабеле. Наконец, называют цену услуги. Каждое утверждение может быть разумным внутри своего контекста. Проблема начинается при переходе между ними без пояснения." ], [ "table", [ [ "Уровень", "Вопрос", "Что служит доказательством" ], [ "Физика", "Как меняется энергия поля и куда она передаётся?", "Баланс энергии, напряжения и токи, модель поля" ], [ "Теория цепей", "Как определено Q для данного режима?", "Формула и явно названные допущения" ], [ "Измерение", "Как прибор получил число?", "Схема подключения, алгоритм, окно, погрешность" ], [ "Экономика", "За какое действие и кому платят?", "Договор, правило расчёта, принятый результат" ] ] ], [ "p", "Электродинамика даёт проверяемые предсказания. При этом способы свести сложный процесс к одному числу могут различаться. Стандарт закрепляет удобное и воспроизводимое соглашение об измерении. Научная теория объясняет выбранные свойства системы. Договор определяет обязательство. Согласованность этих трёх вещей приходится устанавливать отдельно." ], [ "p", "Поэтому вопрос «существует ли реактивная мощность?» лучше уточнить: существует ли обмен энергией поля; вычисляется ли Q; связан ли выбранный показатель с дополнительным током; признаётся ли он основанием оплаты? Ответы относятся к разным уровням. Спор о названии сам по себе ничего не говорит о работоспособности конденсаторной установки." ], [ "h2", "2. Формулы и границы их смысла" ], [ "p", "Начнём с одной фазы, установившегося синусоидального режима и пассивного направления тока: положительная мощность направлена в нагрузку. U и I ниже обозначают действующие значения, φ положителен при отставании тока. Угловая частота ω = 2πf." ], [ "formula", [ "u(t) = √2 U cos(ωt); i(t) = √2 I cos(ωt − φ)", "p(t) = u(t)i(t) = P + P cos(2ωt) + Q sin(2ωt)", "P = UI cos φ; Q = UI sin φ; S = UI; S² = P² + Q²" ] ], [ "p", "Мгновенная мощность p(t) описывает скорость передачи энергии через выбранную границу. Среднее P показывает чистую передачу за период. При потреблении P положительно, при рекуперации в принятой системе знаков отрицательно. Активная мощность может идти в механическую работу, тепло, свет или заряд аккумулятора. Слово «активная» само по себе ничего не говорит о полезности и необратимости процесса." ], [ "p", "Q является коэффициентом при квадратурной составляющей этой записи. Установившееся Q постоянно; его среднее равно ему самому. Нулевое среднее имеет член Q sin(2ωt). Амплитуда всей переменной части p(t) равна S. Поэтому фраза «Q есть амплитуда колебаний мощности» требует уточнения: какой именно составляющей и в какой модели." ], [ "p", "Для идеального резистора φ = 0, Q = 0, однако p(t) пульсирует от 0 до 2P. Пульсация мощности сама по себе ещё не доказывает возврата энергии. Для идеальной катушки P = 0, Q > 0, и знак p(t) действительно меняется. Аналогия с маятником здесь полезна: запас энергии периодически меняет форму, потери требуют подпитки." ], [ "formula", [ "W_L = Li²/2; W_C = Cu²/2; Q_L = ωLI²; Q_C = −ωCU²" ] ], [ "p", "W измеряется в джоулях, Q в вар. Для отдельного идеального L или C при синусоиде |Q| = ωW_max. Это соотношение связывает размер запаса с частотой обмена. Увеличение частоты может увеличить квар при том же запасе джоулей. Универсального перевода квар в кВт·ч отсюда не возникает." ], [ "h2", "3. Два примера, которые ломают привычную картинку" ], [ "p", "**Три фазы.** Возьмём симметричную синусоидальную трёхфазную нагрузку. Токи и напряжения фаз сдвинуты на 120°. При сложении трёх выражений p(t) двойные частоты взаимно сокращаются:" ], [ "formula", [ "p_a(t) + p_b(t) + p_c(t) = 3U_phase I_phase cos φ = P_total" ] ], [ "p", "Суммарная мгновенная мощность постоянна, а Q_total = 3U_phase I_phase sin φ может быть ненулевой. Для трёх одинаковых идеальных катушек P_total = 0; суммарный запас магнитной энергии тоже постоянен. В каждой фазе обмен сохраняется. Через совокупную трёхфазную границу его простая однофазная картина уже не переносится. Граница системы имеет значение." ], [ "p", "**Управляемый резистор.** Идеальный резистор с симметричным фазовым управлением симистором может потреблять ток, основная гармоника которого отстаёт от напряжения. Тогда Q₁ ≠ 0. При этом p(t) ≥ 0, запас энергии в идеальном резисторе отсутствует. Причина в коммутации и форме тока. Этот класс контрпримеров разбирает Лешек Чарнецкий. [S4]" ], [ "p", "Оба примера можно проверить расчётом. Они ограничивают объяснение Q исключительно «энергией, возвращаемой источнику». Для конкретного однофазного LC-контура такое объяснение остаётся полезным. Для всех приборов, режимов и определений одного образа недостаточно." ], [ "h2", "4. Можно ли назвать её иначе?" ], [ "p", "Предложение назвать всё самоиндукцией привлекает тем, что возвращает разговор к механизму. Самоиндукция описывает связь изменения тока с ЭДС и магнитным потоком; в простейшей линейной катушке ЭДС самоиндукции e = −L di/dt. Но существует и ёмкостное поведение, а ненулевой Q₁ встречается у управляемого резистора. Поэтому это название охватывает часть явлений." ], [ "table", [ [ "Название", "Что помогает увидеть", "Где требует осторожности" ], [ "Реактивная мощность", "Привычный язык расчёта и договора", "Нужно указать определение Q" ], [ "Квадратурная мощность", "Геометрию синусоидальных составляющих", "Для гармоник нужно назвать частоту и способ суммирования" ], [ "Безваттная мощность", "Историческое отсутствие средней мощности у идеальной реактивной ветви", "Ток всё равно создаёт активные потери в реальной сети" ], [ "Обмен энергией поля", "Физику катушки и конденсатора", "Это описание процесса, которому могут соответствовать разные показатели" ], [ "Амплитуда обмена энергией", "Наглядность простой колебательной системы", "Надо различать джоули и ватты; обобщение на три фазы ограничено" ], [ "Неактивная мощность", "Всё, что остаётся вне P в выбранном разложении", "Может включать искажения и несимметрию; с Q совпадает не всегда" ] ] ], [ "p", "Эта таблица содержит учебные пояснения редакции. Она не приписывает исследователям новые термины и не объявляет замену стандарта. В документах разумно сохранять принятое наименование и рядом раскрывать вычисляемую величину: например, «реактивная мощность основной гармоники Q₁»." ], [ "h2", "5. Кто и о чём спорил" ], [ "p", "История здесь интересна сменой задач. Тесла работал с устройствами, фазами и колебаниями; последующие теории пытались описать всё более сложные режимы; метрология искала воспроизводимые определения. Ниже приведены краткие пересказы позиций, без вымышленных цитат." ], [ "table", [ [ "Автор или направление", "Содержание подхода", "Что следует проверить читателю" ], [ "Никола Тесла, 1891 и 1896", "В US464666A конденсатор помогает получить сдвиг фаз; US568179A описывает заряд и разряд с использованием самоиндукции. [S1, S2]", "Конкретную схему, источник питания и границу измерения" ], [ "Чарльз Штейнмец", "Символический расчёт переменного тока связывает фазу, импеданс и безваттную составляющую. [S3]", "Синусоидальные допущения и принятую систему обозначений" ], [ "Константин Будеану", "Q_B суммирует подписанные реактивные составляющие гармоник. [S5]", "Разные частоты могут взаимно погасить число, сохранив ток" ], [ "Станислав Фризе", "Разложение тока на активную часть, пропорциональную напряжению, и ортогональный остаток. [S5]", "Остаток объединяет несколько причин неоптимального тока" ], [ "Акаги, Канадзава, Набае, 1984", "Мгновенная p-q теория для управления трёхфазной компенсацией. [S6]", "Её q и обычное Q принадлежат разным определениям" ], [ "Лешек Чарнецкий, CPC", "Анализ через физические составляющие тока; критика универсального объяснения Q колебаниями энергии. [S4, S7]", "Различать реактивность, искажения и несимметрию" ], [ "Р. Фетя и А. Петрояну", "Показывают путаницу между средним и амплитудой, обсуждают отказ от названия reactive power. [S8]", "Их выводы нужно читать вместе с предпосылками модели" ], [ "Гонт, Чисепо, Маленгре, GPT", "Предлагают системную модель с потерями, несимметрией и искажениями; оспаривают традиционную физическую трактовку Q. [S9]", "Это аргументированная авторская позиция в продолжающейся дискуссии" ], [ "IEEE и IEC", "Стандартизуют определения и требования к измерению. IEEE 1459-2025 заменил редакцию 2010 года. IEC 62053-24:2020 выделяет основную гармонику. [S10, S11]", "Номер редакции, область применения и метод конкретного прибора" ] ] ], [ "p", "Участники спора не образуют два простых лагеря. Можно критиковать физическую интерпретацию величины и одновременно использовать её для управления. Можно иметь удобный алгоритм компенсации и спорить о его обобщении. Наличие статьи в журнале CIGRE само по себе не означает принятия её выводов в качестве стандарта всей организации." ], [ "p", "В прежних обсуждениях возникала также приписываемая Колину Шаудеру фраза о неудачном названии. Надёжный первоисточник именно этой формулировки в проверенных материалах не установлен; в качестве цитаты она здесь не используется. Это хороший пример того, как учебник должен обращаться с красивыми, но непроверенными атрибуциями." ], [ "h2", "6. Гармоники: одного треугольника мало" ], [ "p", "Для периодических несинусоидальных сигналов средняя активная мощность получается суммой по совпадающим частотам: P = Σ U_h I_h cos φ_h, при корректном учёте возможной постоянной составляющей. В однофазной цепи S = U_rms I_rms. Отношение P/S задаёт коэффициент мощности PF при потреблении. Косинус φ₁ относится только к основной гармонике." ], [ "p", "В подходе Будеану Q_B = Σ U_h I_h sin φ_h. Положительные и отрицательные слагаемые могут сократиться между разными частотами. Величина N = √(S² − P²) отражает полный неактивный остаток при выбранном S. В общем случае Q_B, Q₁ и N различаются. Простая формула S² = P² + Q² требует проверки условий." ], [ "p", "Учебный пример: напряжение содержит только основную гармонику U₁ = 230 В; ток основной гармоники I₁ = 10 А совпадает с ней по фазе; пятая гармоника тока I₅ = 5 А. Тогда:" ], [ "formula", [ "I_rms = √(10² + 5²) = 11,18 А", "P = 2 300 Вт; Q₁ = Q_B = 0", "S = 2 571,5 ВА; PF = 0,8944; N = 1 150 ВА" ] ], [ "p", "Прибор, вычисляющий Q₁, показывает ноль. Прибор, обозначающий как Q величину √(S² − P²), покажет 1 150. Под таким обозначением второй прибор использует иной показатель. Сравнивать их без руководства по измерению бессмысленно. Дополнительный ток и нагрев при этом вполне реальны." ], [ "p", "При синусоидальном напряжении ток может содержать высшие гармоники. Если постоянной составляющей тока нет, PF = cos φ₁ / √(1 + THD_I²). При cos φ₁ = 1 и THD_I = 50% получится тот же PF = 0,8944. Конденсаторная батарея, выбранная только по cos φ₁, эту задачу не решает. [S12]" ], [ "h2", "7. Что именно измеряет счётчик" ], [ "p", "Цифровой прибор получает отсчёты напряжения и тока, обрабатывает их и выдаёт расчётные показатели. Для P нужны согласованные во времени произведения u·i. Для Q прибор применяет выбранную процедуру: выделение основной гармоники, спектральное суммирование, квадратурную обработку или иной алгоритм. Надписи «true RMS» недостаточно для определения алгоритма Q." ], [ "p", "IEC 62053-24:2020 прямо связывает свою условную реактивную энергию с основными гармониками напряжения и тока. Этот стандарт относится к соответствующим счётчикам и их типовым испытаниям. Он не объявляет единственное определение для всех исследовательских анализаторов. [S11]" ], [ "p", "Сдвиг сигнала на четверть периода даёт 90° только для основной гармоники. Для гармоники h угол равен h·90°. Поэтому простое запаздывание на T/4 и одинаковый квадратурный сдвиг всех гармоник дают разные результаты. Частотные фильтры, окно наблюдения и нестационарность тоже влияют на оценку." ], [ "table", [ [ "Поле протокола", "Что записать" ], [ "Граница", "Ввод, отходящая линия, выводы двигателя, ветвь LC" ], [ "Величина", "P, Q₁, Q_B, N, S с определением; PF и cos φ₁ раздельно" ], [ "Подключение", "3/4 провода, фазировка, направление и коэффициенты ТТ/ТН" ], [ "Время", "Частота выборки или паспорт метода, окно усреднения, часовой пояс" ], [ "Качество", "Гармоники, несимметрия, диапазон напряжения, пропуски данных" ], [ "Знаки", "Направление P и Q, схема квадрантов и конкретные регистры" ], [ "Прослеживаемость", "Модель, прошивка, поверка/калибровка, неопределённость" ] ] ], [ "p", "Регистр квар·ч накапливает интеграл договорно выбранного Q во времени. Он может расти при нулевой средней активной мощности идеальной реактивной ветви. Такая запись характеризует режим за интервал; она не равна запасу энергии, который можно потом целиком извлечь. Значения квадрантов и порядок суммирования регистров необходимо сверять с документацией счётчика." ], [ "h2", "8. Что даёт компенсация: полный расчёт" ], [ "p", "Пусть симметричная трёхфазная синусоидальная нагрузка потребляет P = 700 кВт при линейном напряжении 400 В. Коэффициент мощности меняется с 0,80 на 0,95. Активная полезная нагрузка и напряжение считаются постоянными. Все числа условные." ], [ "table", [ [ "Показатель", "До", "После" ], [ "Активная мощность P", "700 кВт", "700 кВт" ], [ "Полная мощность S = P/PF", "875,00 кВА", "736,84 кВА" ], [ "Реактивная мощность Q = P tan(arccos PF)", "525,00 квар", "230,08 квар" ], [ "Линейный ток I = P/(√3 U_LL PF)", "1 262,95 А", "1 063,54 А" ] ] ], [ "p", "Потребная компенсация Q_c ≈ 294,92 квар. Снижение полной мощности составляет 138,16 кВА. Снижение тока 15,79%. Для одного и того же сопротивления потери I²R на разгруженном участке становятся равны (0,80/0,95)² = 0,7091 от прежних, то есть уменьшаются на 29,09%." ], [ "p", "Теперь добавим границу экономии. Пусть до вмешательства активные потери именно этого участка составляли 30 кВт. После получим 21,27 кВт; валовой выигрыш 8,73 кВт. Если компенсатор потребляет 0,50 кВт, чистый выигрыш равен 8,23 кВт. За 6 000 одинаковых часов это около 49,35 МВт·ч. Значения потерь и часов заданы для упражнения, в проекте их нужно обосновать измерениями." ], [ "p", "29,09% относится к выбранным потерям участка. Из него нельзя вывести такой же процент всего потребления объекта. Снижение кВА также не даёт автоматически договорного права на дополнительные кВт. Допустимую новую нагрузку ограничивают оборудование, температура, профиль, защита, качество напряжения и документы присоединения." ], [ "p", "Место установки меняет результат. Компенсатор у двигателя разгружает большую часть питающего пути. Общая батарея на вводе уменьшает ток выше точки подключения, сохраняя токи в отдельных отходящих линиях. Обычный подбор по формуле Q_c требует отдельной проверки гармоник, коммутации и возможного резонанса. [S13]" ], [ "h2", "9. Напряжение, место и способность инвертора" ], [ "p", "В приближённой модели радиальной линии изменение напряжения зависит от R·P + X·Q. В высоковольтной сети реактивная составляющая часто особенно существенна; в низковольтной сети сопротивление R делает влияние P заметнее. Знак, масштаб и допустимость воздействия зависят от конкретной схемы и режима." ], [ "p", "Один Мвар в разных узлах имеет разную полезность. Чтобы оценить услугу, нужно назвать точку, диапазон напряжения, время реакции, длительность и доступные направления регулирования. Простое сложение номинальных квар всех магазинов не даёт гарантированного ресурса для произвольного узла сети." ], [ "formula", [ "Для идеализированного инвертора: P² + Q² ≤ S_rated²" ] ], [ "p", "Если инвертор рассчитан на 100 кВА и отдаёт 80 кВт, геометрический предел |Q| составляет 60 квар. При 100 кВт такого запаса в этой модели нет. Реальные ограничения задаются током, температурой, напряжением постоянного звена, программой управления и паспортом. Некоторые устройства способны регулировать Q при P около нуля, если их конструкция и режим это допускают; собственные активные потери сохраняются." ], [ "p", "Следовательно, доступность Q, резерв активной мощности, заряд батареи и выдача активной энергии могут конкурировать за одни и те же токовые пределы. Их совместимость нужно рассчитывать для каждого интервала. Исследования управления Q распределёнными инверторами рассматривают именно такие сетевые ограничения. [S14]" ], [ "h2", "10. Тесла, резонанс и очень большие квар" ], [ "p", "Резонанс способен создавать большой ток в ветви и высокое напряжение на элементе при сравнительно малой мощности покрытия потерь. Чтобы понимать опыт, полезно одновременно видеть активную мощность внешнего источника, реактивные величины отдельных ветвей и запас энергии. Патент или яркая демонстрация не заменяют такого баланса." ], [ "p", "В учебной последовательной RLC-модели частота равна 1 000 Гц, действующий ток 50 А, напряжения на катушке и конденсаторе по 1 000 В. Тогда |Q_L| = |Q_C| = 50 000 вар. Реактивности равны по модулю 20 Ом; L ≈ 3,183 мГн, C ≈ 7,958 мкФ. На резонансе Q_L + Q_C = 0 на внешней границе, хотя каждая ветвь несёт большие квар." ], [ "formula", [ "E = |Q_L|/ω ≈ 7,96 Дж", "Добротность q_f = ωE/P_loss = 100 → P_loss = 500 Вт" ] ], [ "p", "Буква q_f здесь обозначает добротность без единиц; Q_L измеряется в вар. Это разные величины. Если добавить полезный отбор 5 кВт и сохранить прежний запас и амплитуды, источник должен покрывать примерно 5,5 кВт при принятой модели потерь. Без подпитки запас 7,96 Дж обеспечил бы 5 кВт максимум примерно на 1,59 мс даже при отсутствии потерь." ], [ "p", "Поэтому отношение 50 квар к 0,5 кВт не является КПД 10 000%. Оно сопоставляет интенсивность колебательного процесса с потерями. При проверке заявления о необычном генераторе нужны интегралы входной и выходной активной энергии, изменение всех запасов, все электрические и механические входы и независимый повтор. Рекуперативное торможение двигателя тоже проверяют по активному энергетическому балансу; знак Q его не определяет." ], [ "h2", "11. Кто кому платит" ], [ "p", "Деньги могут относиться к покупке оборудования, обслуживанию, соблюдению режима, доступности регулирования или подтверждённому результату. Надпись «компенсация реактивной мощности» в коммерческом предложении ещё не раскрывает предмет платежа." ], [ "table", [ [ "Ситуация", "Направление платежа", "За что платят" ], [ "Установка и сервис", "Владелец объекта → подрядчик", "Оборудование, монтаж, обслуживание, оговорённый результат" ], [ "Передача в России", "Потребитель → сетевая организация, возможно через поставщика", "Пункт 16 правил по ПП РФ №861 предусматривает коэффициенты при определённых нарушениях или согласованном регулировании; применение требует проверки договора, процедуры и методики. [S15]" ], [ "Системная услуга в России", "СО ЕЭС → отобранный исполнитель", "Регулирование Q генерирующим оборудованием без производства активной энергии в рамках соответствующей услуги. [S16]" ], [ "Великобритания, ORPS", "NESO → допущенный поставщик услуги", "Использование регулирования по договору; опубликованный механизм содержит оплату в £/Мвар·ч. [S17]" ], [ "Сербия", "Потребитель → поставщик по применимому счёту", "EPS выделяет реактивную и избыточную реактивную энергию; порог избыточной части связан с cos φ = 0,95. [S18]" ] ] ], [ "p", "Таким образом, потребитель может нести расходы за свой режим, а участник другой договорной конструкции получать доход за управление напряжением. Чтобы перевести это в финансовую модель, сначала устанавливают роль объекта и применимые правила. Текущие тарифы и обещанная доходность здесь не моделируются." ], [ "p", "У счёта нет универсального физического числа строк. Поставка энергии, расчёт мощности, передача, сбытовая часть, корректировки и отдельные услуги могут группироваться по-разному. Число строк не совпадает с числом продаваемых прав. Для каждой дополнительной услуги следует проверить согласие заказчика, результат, способ приёмки и отсутствие повторного включения той же обязанности в другую плату." ], [ "h2", "12. Что можно токенизировать" ], [ "p", "Рабочая исходная точка: конкретное исполнимое право, связанное с измеряемой услугой или подтверждённым денежным требованием. Само число квар не определяет должника, владельца и условия исполнения. Учебные конструкции ниже требуют самостоятельного правового оформления в выбранной юрисдикции." ], [ "table", [ [ "Конструкция", "Единица и подтверждение", "Обязательное условие" ], [ "Доступность регулирования", "квар доступного диапазона на интервал, испытание готовности", "Указаны узел, направление, время реакции и ограничения" ], [ "Выполненное регулирование", "квар·ч по согласованному алгоритму, команда и телеметрия", "Определены оплачиваемые интервалы и критерии приёмки" ], [ "Экономия активных потерь", "кВт·ч после нормализации и учёта расходов компенсатора", "Согласованы граница, базовая модель и неопределённость" ], [ "Право на часть выручки", "Денежная сумма принятой услуги", "Назван плательщик, основание требования и срок" ], [ "Доступ к высвобождённому ресурсу", "Проверенная допустимая нагрузка в конкретном узле", "Подтверждены техническое ограничение и право использования" ] ] ], [ "p", "Квар одной частоты и алгоритма нельзя молча объединять с квар другой трактовки. «Свободные кВА», «сэкономленные кВт·ч» и «резерв кВт» требуют разных проверок. Одна установка может дать несколько результатов, но каждый должен иметь самостоятельное основание учёта." ], [ "p", "При одновременной продаже доступности инвертора для Q и резерва активной мощности нужно проверить совместимый диапазон P-Q. Продажа одного денежного требования дважды требует проверки прав и обременений; повторное описание одного физического эффекта разными названиями требует проверки методики. Реестр должен хранить происхождение результата и уже распределённые доли." ], [ "h2", "13. Паспорт результата и учебная сделка" ], [ "p", "Минимальный паспорт нужен до обсуждения цены. Он позволяет другому инженеру повторить расчёт, а другой стороне понять обязательство." ], [ "ol", [ "Идентификатор объекта, электрическая схема и точка измерения.", "Определение величины и единицы: Q₁, Q_B, N, PF, квар·ч или кВт·ч.", "Стандарт, редакция, алгоритм прибора, окно и правила знаков.", "Профиль нагрузки, напряжение, гармоники, несимметрия и условия пригодности.", "Средства измерения, коэффициенты трансформации, неопределённость и пропуски.", "Базовая модель, вмешательство и проверяемая причинная связь, если оплачивается экономия.", "Диапазон P-Q, доступность, команды, ограничения и фактическая приёмка.", "Право, владелец, обязанное лицо, срок и формула платежа.", "Независимая проверка, исходные данные и версия заключения.", "Распределение результата, совместимость услуг и защита от повторного учёта." ] ], [ "p", "**Условный пример SYN-Q-001.** В узле SYN-NODE-A принята услуга доступности ±100 квар в течение 4 часов при |P| ≤ 50 кВт. Инвертор имеет номинал 125 кВА. В идеализированной окружности √(50² + 100²) ≈ 111,8 кВА, следовательно, заявка проходит только эту геометрическую проверку. Дополнительно проверяются напряжение, температура, паспорт и команда." ], [ "p", "Пусть учебный договор задаёт 2 денежных единицы за квар·час доступности, учитывая ширину только одного согласованного направления 100 квар. Валовая сумма равна 100 × 4 × 2 = 800. Симметричный диапазон ±100 не удваивает объём автоматически. Приёмка и условия договора определяют, возникает ли денежное требование. Эта цена вымышлена и не является рыночной котировкой." ], [ "p", "Если другой договор оплачивает фактическое использование, те же четыре часа могут дать иную сумму или ноль. Поэтому название токена должно раскрывать продукт и статус: заявлен, зарезервирован, оказан, принят, оплачен. Изменение алгоритма Q требует новой версии и согласованного перехода между рядами данных." ], [ "h2", "14. Как поставить убедительный эксперимент" ], [ "p", "Для исследования компенсации сначала фиксируют схему, точки измерения и состояние нагрузки. Регистрируют синхронно u(t), i(t), P, выбранный Q, RMS, гармоники и температуры. Затем сравнивают сопоставимые интервалы с компенсацией и без неё; порядок переключений помогает отделить вмешательство от естественного изменения режима." ], [ "p", "Расчёт включает собственное потребление компенсатора и изменение запасов энергии. Погрешность фазового угла особенно существенна при небольшом Q на фоне большого S. До вывода об эффекте проверяют фазировку, насыщение трансформаторов тока, время и алгоритмы приборов. Увеличение числа десятичных знаков само по себе точность не повышает." ], [ "p", "Для резонансного опыта полезны отдельные измерения на входе, выходе и элементах контура. Активную энергию интегрируют за интервал, включающий пуск, установившийся режим и останов, либо отдельно учитывают начальный и конечный запас. Сравнение одного максимума напряжения с усреднённой входной мощностью для баланса непригодно." ], [ "p", "Хороший протокол заранее объясняет, какой результат подтвердит гипотезу и какой её опровергнет. Для работ на действующей силовой установке схему измерения и переключения должен выполнять квалифицированный персонал с подходящими средствами защиты. Учебные графики на этой странице можно исследовать без подключения к сети." ], [ "h2", "15. Вопросы для самостоятельной проверки" ], [ "p", "**1. Счётчик показывает Q₁ = 0, а PF = 0,89. Противоречие?** Нет. Проверьте гармоники и несимметрию, затем определения S и PF. Пример главы 6 даёт именно такую ситуацию из-за искажённого тока." ], [ "p", "**2. Q одинаково до и после фильтра. Значит, пользы нет?** Для ответа недостаточно одного Q. Могли измениться гармоники, RMS-ток, потери, напряжение или доступная нагрузка. Каждый результат проверяют своим показателем." ], [ "p", "**3. При резонансе в катушке 50 квар, источник отдаёт 500 Вт. Где остаток?** В этом сравнении нет вычитаемого «остатка». Ветвь обменивается энергией, источник покрывает потери; Q катушки может компенсироваться Q конденсатора на входной границе." ], [ "p", "**4. Можно ли заменить Q словом «самоиндукция»?** Для катушки термин описывает механизм. Для всего семейства режимов он слишком узок: остаются ёмкость, коммутация, гармоники и принятый алгоритм." ], [ "p", "**5. Уменьшили потери линии на 29%. На столько же уменьшится весь счёт?** В главе 8 снижение относится к заданным потерям 30 кВт. Счёт зависит от измерительной границы и конструкции платежей." ], [ "p", "**6. Четыре часа готовности ±100 квар дают 800 квар·ч?** Только если договор считает обе стороны диапазона именно так. В примере SYN-Q-001 расчётная величина доступности равна 400 квар·ч; фактическое использование может быть другим." ], [ "p", "**7. Два научных автора используют разные Q. Кто ошибся?** Сначала сопоставьте задачу, определение и допущения. Возможны разные корректные показатели. Ошибка возникает при неверном выводе или применении формулы вне её области." ], [ "p", "**8. Нулевая средняя энергия означает нулевую стоимость услуги?** Нет. Оборудование занимает токовый ресурс, имеет потери и может обеспечивать полезное регулирование напряжения. Цена следует из принятой услуги и договора." ], [ "h2", "16. Что остаётся открытым" ], [ "p", "Синусоидальный расчёт прост и воспроизводим. Интересные вопросы начинаются при искажениях, коммутации, несимметрии и выборе границы. Какой показатель лучше предсказывает устранимые потери? Как согласовать расчёт на клеммах с поведением всей сети? Как объединять данные приборов разных поколений? Как оценивать услугу в конкретном узле и не выдавать возможность за выполненный результат?" ], [ "p", "Здесь есть место новым алгоритмам, исследованиям и продуктам. Каждый из них выигрывает от ясных определений и открытой проверки. Удивление энергетикой становится продуктивным, когда после вопроса появляются схема, данные, расчёт и опыт, который можно повторить." ], [ "p", "Практическое правило учебника: прежде чем назвать цену одного квар, запишите, какой именно квар измеряется, где, когда, каким способом и какое обязательство с ним связано." ] ], "url": "https://xpower.agency/ru/academy/tokenization/complex-questions/reactive-power/" }, "en": { "blocks": [ [ "h1", "Reactive power: a debate about meaning" ], [ "p", "Power engineering can still surprise us where the equations have been familiar for a century. An instrument displays kvar, equipment heats up, and a contract creates an obligation. What exactly has been measured? Why is it called power? Do a physicist, an engineer, a metrologist and a market participant mean the same thing?" ], [ "p", "This textbook grew out of questions about self-induction, pendulums, Tesla, resonance and payment for compensation. It helps readers test an explanation, reproduce a calculation and identify the evidence a transaction requires. Numerical examples are synthetic. Sources checked on 23 September 2026." ], [ "h2", "1. One term, four different questions" ], [ "p", "A discussion of reactive power often changes its subject without saying so. It begins with energy stored in a field, moves to the calculated quantity Q, then to reducing cable current, and finally to the price of a service. Each statement can be reasonable within its own context. The difficulty arises when the transitions remain unexplained." ], [ "table", [ [ "Level", "Question", "Evidence" ], [ "Physics", "How does field energy change and where does it go?", "Energy balance, voltages and currents, field model" ], [ "Circuit theory", "How is Q defined for this operating condition?", "Equation and explicit assumptions" ], [ "Measurement", "How did the instrument obtain its number?", "Connection, algorithm, window, uncertainty" ], [ "Economics", "Who pays whom, and for what action?", "Contract, settlement rule, accepted delivery" ] ] ], [ "p", "Electrodynamics makes testable predictions. Ways of reducing a complex process to one number can nevertheless differ. A standard establishes a useful, reproducible measurement convention. A theory explains selected properties of a system. A contract defines an obligation. Their consistency has to be established separately." ], [ "p", "The question “does reactive power exist?” therefore needs clarification: does field-energy exchange occur; can Q be calculated; does the chosen indicator relate to additional current; is it accepted as a basis for payment? These are different questions. A dispute about terminology alone says little about whether a capacitor installation works." ], [ "h2", "2. Equations and their limits" ], [ "p", "Start with a single phase in sinusoidal steady state and the passive sign convention: positive power enters the load. U and I below are RMS values; φ is positive for lagging current. Angular frequency is ω = 2πf." ], [ "formula", [ "u(t) = √2 U cos(ωt); i(t) = √2 I cos(ωt − φ)", "p(t) = u(t)i(t) = P + P cos(2ωt) + Q sin(2ωt)", "P = UI cos φ; Q = UI sin φ; S = UI; S² = P² + Q²" ] ], [ "p", "Instantaneous power p(t) describes the rate of energy transfer across the selected boundary. Its mean P gives net transfer over a period. P is positive for consumption and negative for regeneration under this convention. Active power can become mechanical work, heat, light or energy stored in a battery. The word “active” alone says nothing about usefulness or irreversibility." ], [ "p", "Q is the coefficient of the quadrature term in this expression. Steady-state Q is constant and its average equals itself. The term Q sin(2ωt) has zero mean. The amplitude of the complete oscillating part of p(t) is S. Thus “Q is the amplitude of power oscillation” needs qualification: which component, and under which model?" ], [ "p", "For an ideal resistor φ = 0 and Q = 0, yet p(t) varies from zero to 2P. Pulsating power alone does not establish energy return. For an ideal inductor P = 0 and Q > 0, and p(t) does change sign. A pendulum is a useful analogy here: stored energy changes form periodically and losses require replenishment." ], [ "formula", [ "W_L = Li²/2; W_C = Cu²/2; Q_L = ωLI²; Q_C = −ωCU²" ] ], [ "p", "W is measured in joules and Q in var. For an individual ideal L or C under sinusoidal conditions, |Q| = ωW_max. The relation connects stored energy with exchange frequency. Increasing frequency can increase kvar for the same stored joules. It does not establish a universal conversion from kvar to kWh." ], [ "h2", "3. Two examples that challenge the usual picture" ], [ "p", "**Three phases.** Consider a balanced sinusoidal three-phase load. Phase voltages and currents are displaced by 120°. Adding the three p(t) expressions cancels the double-frequency terms:" ], [ "formula", [ "p_a(t) + p_b(t) + p_c(t) = 3U_phase I_phase cos φ = P_total" ] ], [ "p", "Total instantaneous power is constant while Q_total = 3U_phase I_phase sin φ can be nonzero. For three identical ideal inductors, P_total = 0 and total stored magnetic energy is also constant. Exchange continues within each phase. The simple single-phase picture cannot be transferred unchanged to the combined three-phase boundary. The system boundary matters." ], [ "p", "**A switched resistor.** An ideal resistor under symmetrical thyristor or triac phase control can draw a current whose fundamental lags the voltage. Q₁ is then nonzero, although p(t) ≥ 0 and the ideal resistor stores no energy. Switching and waveform shape cause this result. Leszek Czarnecki discusses this class of counterexamples. [S4]" ], [ "p", "Both examples can be checked by calculation. They limit interpretations of Q based exclusively on energy returned to a source. That explanation remains useful for a particular single-phase LC circuit. A single picture cannot cover every instrument, operating condition and definition." ], [ "h2", "4. Could it have another name?" ], [ "p", "Calling everything self-induction is attractive because it returns the discussion to a mechanism. Self-induction links changing current, magnetic flux and induced EMF; a simple linear inductor has e = −L di/dt. But capacitive behaviour also exists, and a switched resistor can have nonzero Q₁. The term therefore covers only part of the subject." ], [ "table", [ [ "Name", "What it helps explain", "Where care is needed" ], [ "Reactive power", "Familiar engineering and contractual language", "State the definition of Q" ], [ "Quadrature power", "Geometry of sinusoidal components", "Specify frequency and aggregation for harmonics" ], [ "Wattless power", "Historical absence of mean power in an ideal reactive branch", "Current still causes active losses in a real network" ], [ "Field-energy exchange", "Inductor and capacitor physics", "A process description can correspond to several indicators" ], [ "Amplitude of energy exchange", "An intuitive simple oscillating system", "Distinguish joules from watts; three-phase generalisation is limited" ], [ "Nonactive power", "The remainder outside P in a chosen decomposition", "It may include distortion and unbalance and need not equal Q" ] ] ], [ "p", "These are editorial teaching explanations. The table attributes no invented terminology to researchers and announces no replacement standard. Technical documents can retain the accepted name while identifying the actual quantity, for example “fundamental reactive power Q₁”." ], [ "h2", "5. Who debated what?" ], [ "p", "The history is a history of changing tasks. Tesla worked with devices, phase relationships and oscillations. Later theories addressed increasingly complex conditions, while metrology sought reproducible definitions. The following are short paraphrases, without invented quotations." ], [ "table", [ [ "Author or approach", "Core contribution or position", "What the reader should check" ], [ "Nikola Tesla, 1891 and 1896", "US464666A uses capacitance for phase displacement; US568179A describes charging and discharge involving self-induction. [S1, S2]", "Actual circuit, supply and measurement boundary" ], [ "Charles Steinmetz", "Symbolic AC calculation connects phase, impedance and a wattless component. [S3]", "Sinusoidal assumptions and notation" ], [ "Constantin Budeanu", "Q_B sums signed reactive contributions across harmonics. [S5]", "Contributions at different frequencies can cancel numerically while current remains" ], [ "Stanisław Fryze", "Current is decomposed into an active part proportional to voltage and an orthogonal remainder. [S5]", "The remainder groups several causes of excess current" ], [ "Akagi, Kanazawa and Nabae, 1984", "Instantaneous p-q theory supports three-phase compensation control. [S6]", "Its q and conventional Q have different definitions" ], [ "Leszek Czarnecki, CPC", "Physical current components; criticism of energy oscillation as a universal explanation of Q. [S4, S7]", "Distinguish reactivity, distortion and unbalance" ], [ "R. Fetea and A. Petroianu", "Identify confusion between mean and amplitude and discuss abandoning the name reactive power. [S8]", "Read the conclusions with their model assumptions" ], [ "Gaunt, Chisepo and Malengret, GPT", "Propose a system model including losses, unbalance and distortion; challenge conventional physical interpretations of Q. [S9]", "An argued author position within an ongoing debate" ], [ "IEEE and IEC", "Standardise definitions and measurement requirements. IEEE 1459-2025 superseded the 2010 edition; IEC 62053-24:2020 addresses fundamental components. [S10, S11]", "Edition, scope and the actual instrument method" ] ] ], [ "p", "The participants do not form two simple camps. Someone may criticise a quantity’s physical interpretation while using it for control. An effective compensation algorithm can still raise questions about generalisation. Publication in a CIGRE journal alone does not make an article’s conclusions an organisation-wide standard." ], [ "p", "Earlier discussions also raised a remark attributed to Colin Schauder about the name being misleading. A reliable primary source for that particular wording was not established in the checked material, so it is not presented here as a quotation. Attractive attributions deserve the same verification as equations." ], [ "h2", "6. Harmonics: one triangle is insufficient" ], [ "p", "For periodic nonsinusoidal signals, average active power is the sum over matching frequencies: P = Σ U_h I_h cos φ_h, with any DC component accounted for correctly. In a single-phase circuit S = U_rms I_rms. P/S defines power factor PF for consumption. The cosine of φ₁ applies only to the fundamental." ], [ "p", "Budeanu’s approach gives Q_B = Σ U_h I_h sin φ_h. Positive and negative contributions at different frequencies can cancel. N = √(S² − P²) describes the complete nonactive remainder for the selected S. Q_B, Q₁ and N generally differ. The simple identity S² = P² + Q² requires checking its assumptions." ], [ "p", "Synthetic example: voltage has only a fundamental U₁ = 230 V. Fundamental current I₁ = 10 A is in phase with it; fifth-harmonic current I₅ = 5 A. Then:" ], [ "formula", [ "I_rms = √(10² + 5²) = 11.18 A", "P = 2,300 W; Q₁ = Q_B = 0", "S = 2,571.5 VA; PF = 0.8944; N = 1,150 VA" ] ], [ "p", "An instrument calculating Q₁ displays zero. One labelling √(S² − P²) as Q displays 1,150. Under that label, the second instrument uses a different indicator. Comparing the numbers without the measurement manuals is uninformative. The additional current and heating are real." ], [ "p", "With sinusoidal voltage, the current may still contain higher harmonics. If the current has no DC component, PF = cos φ₁ / √(1 + THD_I²). With cos φ₁ = 1 and THD_I = 50%, PF again equals 0.8944. A capacitor bank selected from cos φ₁ alone does not solve this problem. [S12]" ], [ "h2", "7. What the meter actually measures" ], [ "p", "A digital instrument samples voltage and current, processes them and outputs calculated indicators. P requires time-aligned products u·i. For Q it uses a selected procedure: fundamental extraction, spectral summation, quadrature processing or another algorithm. A “true RMS” label does not specify its Q algorithm." ], [ "p", "IEC 62053-24:2020 explicitly links its conventional reactive energy to the fundamental voltage and current components. It covers the relevant meters and their type tests. It does not impose a single definition on every research analyser. [S11]" ], [ "p", "A quarter-period delay gives a 90° shift only at the fundamental. At harmonic h the shift is h·90°. A simple T/4 delay and an equal quadrature shift of every harmonic therefore give different results. Filters, the observation window and nonstationarity also affect estimates." ], [ "table", [ [ "Protocol field", "What to record" ], [ "Boundary", "Site inlet, feeder, motor terminals or LC branch" ], [ "Quantity", "P, Q₁, Q_B, N and defined S; PF and cos φ₁ separately" ], [ "Connection", "Three/four wires, phase assignment, CT/VT direction and ratios" ], [ "Time", "Sampling rate or documented method, averaging window, time zone" ], [ "Quality", "Harmonics, unbalance, voltage range, missing data" ], [ "Signs", "P and Q directions, quadrants and exact registers" ], [ "Traceability", "Model, firmware, verification/calibration and uncertainty" ] ] ], [ "p", "A kvarh register accumulates the time integral of the contractually selected Q. It can increase while an ideal reactive branch has zero mean active power. This record characterises operation over an interval; it does not equal an energy stock available for later extraction. Quadrant meanings and register aggregation must be checked against the meter documentation." ], [ "h2", "8. What compensation delivers: a worked calculation" ], [ "p", "Assume a balanced sinusoidal three-phase load consumes P = 700 kW at 400 V line-to-line. Power factor changes from 0.80 to 0.95. Useful active load and voltage remain constant. All values are synthetic." ], [ "table", [ [ "Quantity", "Before", "After" ], [ "Active power P", "700 kW", "700 kW" ], [ "Apparent power S = P/PF", "875.00 kVA", "736.84 kVA" ], [ "Reactive power Q = P tan(arccos PF)", "525.00 kvar", "230.08 kvar" ], [ "Line current I = P/(√3 U_LL PF)", "1,262.95 A", "1,063.54 A" ] ] ], [ "p", "Required compensation Q_c is about 294.92 kvar. Apparent power falls by 138.16 kVA and current by 15.79%. For the same resistance, I²R losses in the relieved section fall to (0.80/0.95)² = 0.7091 of their previous value, a reduction of 29.09%." ], [ "p", "Now define the saving boundary. Suppose this particular section initially loses 30 kW. Afterwards it loses 21.27 kW, giving a gross benefit of 8.73 kW. If the compensator consumes 0.50 kW, the net benefit is 8.23 kW. Over 6,000 identical hours this is approximately 49.35 MWh. Initial losses and operating hours are exercise inputs; a project must substantiate them." ], [ "p", "The 29.09% applies to the selected section’s losses. It does not establish an equivalent percentage reduction in whole-site consumption. Lower kVA also does not automatically confer a contractual right to additional kW. Equipment, temperature, load profile, protection, voltage quality and connection documents constrain additional load." ], [ "p", "Location changes the outcome. Compensation at the motor relieves more of its supply path. A common bank at the inlet reduces upstream current while currents in individual outgoing feeders remain. Selection using Q_c alone still requires harmonic, switching and resonance checks. [S13]" ], [ "h2", "9. Voltage, location and inverter capability" ], [ "p", "In a simplified radial-line model, voltage change depends on R·P + X·Q. The reactive term is often particularly significant in high-voltage networks; low-voltage resistance makes P influential too. Direction, magnitude and permissible action depend on the actual circuit and operating condition." ], [ "p", "One Mvar at different nodes provides different value. A service must specify its node, voltage range, response time, duration and available control directions. Adding the nameplate kvar of every store does not establish a guaranteed resource at an arbitrary network node." ], [ "formula", [ "For an idealised inverter: P² + Q² ≤ S_rated²" ] ], [ "p", "At 80 kW, a 100 kVA inverter has a geometric |Q| limit of 60 kvar. At 100 kW it has no such headroom in this model. Actual limits depend on current, temperature, DC-link voltage, controls and equipment specifications. Some devices can regulate Q near P = 0 if their design and operating mode permit it; active losses remain." ], [ "p", "Q availability, active-power reserve, battery charging and active-energy delivery can therefore compete for the same current limits. Compatibility must be calculated for each interval. Research on distributed-inverter Q control explicitly considers these network constraints. [S14]" ], [ "h2", "10. Tesla, resonance and very large kvar" ], [ "p", "Resonance can produce high branch current and high component voltage with relatively little input power covering losses. Understanding an experiment requires simultaneous attention to external active input, reactive quantities in individual branches and stored energy. A patent or a striking demonstration cannot replace that balance." ], [ "p", "In a synthetic series RLC model, frequency is 1,000 Hz, RMS current is 50 A, and both inductor and capacitor voltages are 1,000 V. Thus |Q_L| = |Q_C| = 50,000 var. Each reactance has magnitude 20 Ω; L ≈ 3.183 mH and C ≈ 7.958 μF. At resonance, Q_L + Q_C = 0 at the external boundary despite the large branch quantities." ], [ "formula", [ "E = |Q_L|/ω ≈ 7.96 J", "Quality factor q_f = ωE/P_loss = 100 → P_loss = 500 W" ] ], [ "p", "Here q_f is dimensionless quality factor and Q_L is measured in var. They are different quantities. Adding 5 kW of useful extraction while maintaining the original stored energy and amplitudes requires approximately 5.5 kW of input under the stated loss model. Without replenishment, 7.96 J could supply 5 kW for at most about 1.59 ms, even neglecting losses." ], [ "p", "The ratio of 50 kvar to 0.5 kW is therefore not an efficiency of 10,000%. It compares oscillation intensity with loss. Testing an unusual-generator claim requires integrated input and output active energy, changes in all stored energy, all electrical and mechanical inputs, and independent reproduction. Regenerative braking is also evaluated through active-energy balance; the sign of Q does not determine it." ], [ "h2", "11. Who pays whom?" ], [ "p", "Payments can cover equipment, maintenance, compliance with operating conditions, control availability or verified results. “Reactive power compensation” in a commercial proposal does not by itself identify the purchased product." ], [ "table", [ [ "Situation", "Payment direction", "What is purchased" ], [ "Installation and service", "Asset owner → contractor", "Equipment, installation, maintenance or an agreed result" ], [ "Russian network transmission", "Customer → network operator, possibly through a supplier", "Clause 16 of the rules under Resolution 861 provides coefficients for specified breaches or agreed regulation; applicability requires checking the contract, procedure and methodology. [S15]" ], [ "Russian system service", "SO UPS → selected provider", "Q regulation by generating equipment without active-energy production under the relevant service arrangement. [S16]" ], [ "Great Britain, ORPS", "NESO → eligible service provider", "Contracted utilisation; the published mechanism includes £/Mvarh payments. [S17]" ], [ "Serbia", "Customer → supplier under the applicable bill", "EPS distinguishes reactive and excessive reactive energy, with the excess threshold linked to cos φ = 0.95. [S18]" ] ] ], [ "p", "A customer can incur costs for its operating behaviour while a participant in another contractual arrangement earns revenue for voltage control. A financial model must first establish the asset’s role and applicable rules. This textbook does not model current tariffs or promise returns." ], [ "p", "There is no universal physical number of lines on an electricity bill. Energy, capacity settlement, network service, supply charges, adjustments and separate services may be grouped differently. Line count does not equal the number of tradable rights. For each additional service, check customer agreement, deliverable, acceptance and whether the same obligation has already been included in another charge." ], [ "h2", "12. What can be tokenised?" ], [ "p", "The useful starting point is a specific enforceable right linked to a measurable service or verified receivable. A kvar number alone identifies neither debtor, owner nor performance conditions. The educational structures below require their own legal implementation in the chosen jurisdiction." ], [ "table", [ [ "Structure", "Unit and evidence", "Essential condition" ], [ "Regulation availability", "Available kvar range over an interval, readiness test", "Node, direction, response time and constraints specified" ], [ "Delivered regulation", "kvarh under an agreed algorithm, instruction and telemetry", "Payable intervals and acceptance criteria defined" ], [ "Active-loss savings", "kWh after normalisation and compensator consumption", "Boundary, baseline model and uncertainty agreed" ], [ "Right to a share of revenue", "Monetary amount of an accepted service", "Payer, claim basis and due date identified" ], [ "Access to released headroom", "Verified permissible load at a specific node", "Physical limit and right of use established" ] ] ], [ "p", "Kvar defined by one frequency scope and algorithm cannot silently be pooled with another interpretation. “Free kVA”, “saved kWh” and “reserved kW” require different checks. One installation can produce several benefits, but each needs an independent basis for accounting." ], [ "p", "Selling Q availability and active reserve from the same inverter requires a compatible P-Q envelope. Repeated assignment of one receivable requires checking rights and encumbrances; describing one physical benefit under several labels requires checking the methodology. A registry should retain provenance and already allocated shares." ], [ "h2", "13. A result passport and a synthetic transaction" ], [ "p", "A minimum passport is needed before pricing. It lets another engineer reproduce the calculation and another party understand the obligation." ], [ "ol", [ "Asset identifier, circuit and measurement point.", "Quantity and unit: Q₁, Q_B, N, PF, kvarh or kWh.", "Standard, edition, instrument algorithm, observation window and signs.", "Load profile, voltage, harmonics, unbalance and validity conditions.", "Instruments, transformation ratios, uncertainty and missing data.", "Baseline model, intervention and testable causality when savings are paid.", "P-Q envelope, availability, instructions, constraints and acceptance.", "Right, holder, obligated party, term and payment formula.", "Independent verification, underlying data and statement version.", "Allocation, service compatibility and protection against double counting." ] ], [ "p", "**Synthetic example SYN-Q-001.** Availability of ±100 kvar is accepted at SYN-NODE-A for four hours with |P| ≤ 50 kW. The inverter is rated 125 kVA. In the idealised circle, √(50² + 100²) ≈ 111.8 kVA, so the commitment passes this geometric check only. Voltage, temperature, specifications and the instruction still require verification." ], [ "p", "Assume the exercise contract pays 2 currency units per kvar-hour of availability, counting only one agreed 100 kvar direction. Gross payment is 100 × 4 × 2 = 800. A symmetrical ±100 range does not automatically double the volume. Acceptance and contractual terms determine whether a receivable arises. The price is invented and is not a market quotation." ], [ "p", "A different contract paying actual utilisation could produce another amount or zero over the same four hours. A token description should therefore identify the product and status: declared, reserved, delivered, accepted or paid. Changing the Q algorithm requires a new version and an agreed transition between datasets." ], [ "h2", "14. Designing a convincing experiment" ], [ "p", "For a compensation study, first fix the circuit, measurement points and load state. Record u(t), i(t), P, the selected Q, RMS values, harmonics and temperatures synchronously. Compare matched intervals with and without compensation; the switching sequence helps distinguish the intervention from ordinary operating changes." ], [ "p", "Include compensator consumption and changes in stored energy. Phase-angle uncertainty is particularly significant when a small Q is measured against a large S. Before claiming an effect, verify phase assignment, CT saturation, timing and instrument algorithms. More displayed decimal places do not create greater accuracy." ], [ "p", "For resonance experiments, measure separately at the input, output and circuit elements. Integrate active energy over a window containing startup, steady operation and shutdown, or account separately for initial and final stored energy. Comparing a voltage peak with an averaged input-power reading is unsuitable for an energy balance." ], [ "p", "A good protocol states in advance which outcome would support a hypothesis and which would reject it. Qualified personnel should perform measurement and switching on live power installations using appropriate protection. The educational plots on this page can be explored without connecting anything to the grid." ], [ "h2", "15. Questions to check your understanding" ], [ "p", "**1. A meter shows Q₁ = 0 and PF = 0.89. A contradiction?** No. Check harmonics and unbalance, then the definitions of S and PF. Chapter 6 produces this condition through current distortion." ], [ "p", "**2. Q is unchanged after installing a filter. No benefit?** One Q reading is insufficient. Harmonics, RMS current, losses, voltage or permissible loading may have changed. Each result needs its own indicator." ], [ "p", "**3. At resonance the inductor has 50 kvar and the source supplies 500 W. Where is the remainder?** These numbers do not define a subtractable remainder. The branch exchanges energy and the source covers losses; capacitor Q can cancel inductor Q at the input boundary." ], [ "p", "**4. Can Q be replaced by “self-induction”?** The term describes a mechanism in an inductor. The wider subject also includes capacitance, switching, harmonics and the chosen calculation algorithm." ], [ "p", "**5. Line losses fall by 29%. Does the whole bill fall as much?** In chapter 8 the percentage applies to assumed losses of 30 kW. Billing depends on the measurement boundary and payment structure." ], [ "p", "**6. Do four hours of ±100 kvar readiness give 800 kvarh?** Only if the contract counts both directions that way. SYN-Q-001 settles 400 kvar-hours of availability; actual utilisation may differ." ], [ "p", "**7. Two researchers use different Q quantities. Who is wrong?** First compare tasks, definitions and assumptions. Different indicators can be valid. An error arises from an invalid conclusion or application outside a formula’s domain." ], [ "p", "**8. Does zero mean energy transfer imply a worthless service?** No. Equipment occupies current capacity, has losses and can provide useful voltage regulation. Price follows the accepted service and contract." ], [ "h2", "16. What remains open?" ], [ "p", "Sinusoidal calculation is simple and reproducible. The interesting questions start with distortion, switching, unbalance and boundary selection. Which indicator best predicts avoidable losses? How should a terminal calculation relate to the behaviour of the whole network? How can data from different meter generations be combined? How should a local service be valued while distinguishing capability from delivery?" ], [ "p", "There is room for new algorithms, research and products. Each benefits from clear definitions and open testing. Wonder about power engineering becomes productive when a question leads to a circuit, data, a calculation and an experiment someone else can repeat." ], [ "p", "The textbook’s working rule: before pricing one kvar, record exactly which kvar is measured, where, when, by which method, and what obligation is attached to it." ] ], "url": "https://xpower.agency/en/academy/tokenization/complex-questions/reactive-power/" }, "sr": { "blocks": [ [ "h1", "Reaktivna snaga: rasprava o značenju" ], [ "p", "Elektroenergetika ume da iznenadi i tamo gde su formule poznate već stotinu godina. Instrument pokazuje kvar, oprema se zagreva, a ugovor stvara obavezu. Šta je tačno izmereno? Zašto se ova veličina naziva snagom? Da li fizičar, inženjer, metrolog i učesnik na tržištu pod njom razumeju isto?" ], [ "p", "Ovaj udžbenik nastao je iz pitanja o samoindukciji, klatnu, Tesli, rezonansi i plaćanju kompenzacije. Pomaže čitaocu da proveri objašnjenje, ponovi proračun i utvrdi koji dokaz zahteva određena transakcija. Brojčani primeri su hipotetički. Izvori su provereni 23. septembra 2026." ], [ "h2", "1. Jedan pojam, četiri različita pitanja" ], [ "p", "U razgovoru o reaktivnoj snazi predmet rasprave često se promeni neprimetno. Počinje se energijom uskladištenom u polju, zatim se prelazi na izračunatu veličinu Q, smanjenje struje kabla i, konačno, cenu usluge. Svaka tvrdnja može imati smisla u svom kontekstu. Poteškoća nastaje kada prelazi između tih konteksta ostanu neobjašnjeni." ], [ "table", [ [ "Nivo", "Pitanje", "Dokaz" ], [ "Fizika", "Kako se menja energija polja i kuda se prenosi?", "Energetski bilans, naponi i struje, model polja" ], [ "Teorija električnih kola", "Kako je Q definisano za dati režim?", "Formula i jasno navedene pretpostavke" ], [ "Merenje", "Kako je instrument dobio broj?", "Veza, algoritam, vremenski prozor, nesigurnost" ], [ "Ekonomija", "Ko kome plaća i za koju radnju?", "Ugovor, pravilo obračuna, prihvaćen rezultat" ] ] ], [ "p", "Elektrodinamika daje proverljiva predviđanja. Ipak, načini da se složen proces svede na jedan broj mogu biti različiti. Standard utvrđuje korisnu i ponovljivu mernu konvenciju. Teorija objašnjava izabrana svojstva sistema. Ugovor određuje obavezu. Njihovu usklađenost treba posebno proveriti." ], [ "p", "Pitanje „da li reaktivna snaga postoji?” zato treba precizirati: da li postoji razmena energije polja; da li Q može da se izračuna; da li izabrani pokazatelj opisuje dodatnu struju; da li je priznat kao osnov plaćanja? To su različita pitanja. Rasprava o nazivu sama po sebi malo govori o tome da li kondenzatorsko postrojenje radi." ], [ "h2", "2. Formule i granice njihovog značenja" ], [ "p", "Počnimo jednom fazom u ustaljenom sinusoidalnom režimu i pasivnom konvencijom znaka: pozitivna snaga ulazi u potrošač. U i I su efektivne vrednosti; φ je pozitivan kada struja kasni za naponom. Kružna učestanost je ω = 2πf." ], [ "formula", [ "u(t) = √2 U cos(ωt); i(t) = √2 I cos(ωt − φ)", "p(t) = u(t)i(t) = P + P cos(2ωt) + Q sin(2ωt)", "P = UI cos φ; Q = UI sin φ; S = UI; S² = P² + Q²" ] ], [ "p", "Trenutna snaga p(t) opisuje brzinu prenosa energije kroz izabranu granicu. Njena srednja vrednost P daje neto prenos tokom perioda. P je pozitivno pri potrošnji, a negativno pri regeneraciji u ovoj konvenciji. Aktivna snaga može preći u mehanički rad, toplotu, svetlost ili energiju akumulatora. Reč „aktivna” sama ne govori da li je proces koristan ili nepovratan." ], [ "p", "Q je koeficijent uz kvadraturni član ovog izraza. U ustaljenom režimu Q je konstantno i njegova srednja vrednost jednaka je njemu samom. Nultu srednju vrednost ima član Q sin(2ωt). Amplituda celog promenljivog dela p(t) jednaka je S. Zato tvrdnja „Q je amplituda oscilacije snage” zahteva pojašnjenje: koje komponente i u kom modelu?" ], [ "p", "Za idealan otpornik φ = 0 i Q = 0, ali p(t) pulsira od nule do 2P. Pulsiranje snage samo po sebi ne dokazuje vraćanje energije. Za idealan kalem P = 0 i Q > 0, a p(t) zaista menja znak. Klatno je ovde korisna analogija: uskladištena energija periodično menja oblik, a gubici zahtevaju dopunu." ], [ "formula", [ "W_L = Li²/2; W_C = Cu²/2; Q_L = ωLI²; Q_C = −ωCU²" ] ], [ "p", "W se meri u džulima, a Q u varima. Za pojedinačni idealni L ili C pri sinusoidalnim veličinama važi |Q| = ωW_max. Ovaj odnos povezuje uskladištenu energiju i učestanost razmene. Povećanje učestanosti može povećati kvar pri istoj zalihi džula. Iz toga ne proizlazi univerzalno pretvaranje kvar u kWh." ], [ "h2", "3. Dva primera koja menjaju uobičajenu sliku" ], [ "p", "**Tri faze.** Posmatrajmo simetrično sinusoidalno trofazno opterećenje. Fazni naponi i struje međusobno su pomereni za 120°. Sabiranjem tri izraza p(t) poništavaju se članovi dvostruke učestanosti:" ], [ "formula", [ "p_a(t) + p_b(t) + p_c(t) = 3U_phase I_phase cos φ = P_total" ] ], [ "p", "Ukupna trenutna snaga je konstantna, dok Q_total = 3U_phase I_phase sin φ može biti različito od nule. Za tri jednaka idealna kalema P_total = 0, a ukupna uskladištena magnetna energija takođe je konstantna. Razmena unutar svake faze postoji. Jednostavna jednofazna slika ne može se bez izmena preneti na zajedničku trofaznu granicu. Granica sistema je bitna." ], [ "p", "**Upravljani otpornik.** Idealan otpornik sa simetričnim faznim upravljanjem tiristorom ili trijakom može imati struju čiji osnovni harmonik kasni za naponom. Tada Q₁ ≠ 0, iako je p(t) ≥ 0, a idealan otpornik ne skladišti energiju. Uzrok su komutacija i oblik struje. Ovu vrstu kontraprimera razmatra Lešek Čarnecki. [S4]" ], [ "p", "Oba primera mogu se proveriti proračunom. Oni ograničavaju tumačenje Q isključivo energijom koja se vraća izvoru. Takvo objašnjenje ostaje korisno za konkretno jednofazno LC kolo. Jedna slika ne može obuhvatiti sve instrumente, režime i definicije." ], [ "h2", "4. Može li drugačije da se nazove?" ], [ "p", "Predlog da se sve nazove samoindukcijom privlačan je jer vraća razgovor na mehanizam. Samoindukcija povezuje promenu struje, magnetnog fluksa i indukovane elektromotorne sile; za jednostavan linearan kalem važi e = −L di/dt. Međutim, postoji i kapacitivno ponašanje, a upravljani otpornik može imati nenulto Q₁. Taj naziv obuhvata samo deo teme." ], [ "table", [ [ "Naziv", "Šta pomaže da se razume", "Gde je potreban oprez" ], [ "Reaktivna snaga", "Uobičajen jezik proračuna i ugovora", "Navesti definiciju Q" ], [ "Kvadraturna snaga", "Geometrija sinusoidalnih komponenti", "Za harmonike navesti učestanost i način sabiranja" ], [ "Bezvatna snaga", "Istorijsko odsustvo srednje snage idealne reaktivne grane", "Struja i dalje izaziva aktivne gubitke u realnoj mreži" ], [ "Razmena energije polja", "Fizika kalema i kondenzatora", "Opisu procesa može odgovarati više pokazatelja" ], [ "Amplituda razmene energije", "Intuitivna slika jednostavnog oscilatornog sistema", "Razlikovati džule i vate; trofazno uopštavanje je ograničeno" ], [ "Neaktivna snaga", "Ostatak izvan P u izabranom razlaganju", "Može uključivati izobličenje i nesimetriju i ne mora biti jednaka Q" ] ] ], [ "p", "Tabela sadrži urednička nastavna objašnjenja. Istraživačima ne pripisuje izmišljene termine i ne proglašava zamenu standarda. U dokumentima je korisno zadržati prihvaćen naziv i navesti stvarnu veličinu, na primer „reaktivna snaga osnovnog harmonika Q₁”." ], [ "h2", "5. Ko je raspravljao i o čemu?" ], [ "p", "Istorija ove teme pokazuje promenu zadataka. Tesla se bavio uređajima, faznim odnosima i oscilacijama. Kasnije teorije obuhvatale su sve složenije režime, dok je metrologija tražila ponovljive definicije. Slede kratki prepričani stavovi, bez izmišljenih citata." ], [ "table", [ [ "Autor ili pristup", "Doprinos ili stav", "Šta čitalac treba da proveri" ], [ "Nikola Tesla, 1891. i 1896.", "US464666A koristi kondenzator za fazni pomeraj; US568179A opisuje punjenje i pražnjenje uz samoindukciju. [S1, S2]", "Konkretno kolo, izvor i mernu granicu" ], [ "Charles Steinmetz", "Simbolički proračun naizmenične struje povezuje fazu, impedansu i bezvatnu komponentu. [S3]", "Sinusoidalne pretpostavke i oznake" ], [ "Konstantin Budeanu", "Q_B sabira reaktivne komponente harmonika sa znakom. [S5]", "Komponente različitih učestanosti mogu brojčano da se ponište, dok struja ostaje" ], [ "Stanislav Frize (Stanisław Fryze)", "Struja se deli na aktivnu komponentu proporcionalnu naponu i ortogonalni ostatak. [S5]", "Ostatak objedinjuje više uzroka dodatne struje" ], [ "Akagi, Kanazava i Nabae, 1984.", "Trenutna p-q teorija služi upravljanju trofaznom kompenzacijom. [S6]", "Njeno q i uobičajeno Q imaju različite definicije" ], [ "Lešek Čarnecki, CPC", "Fizičke komponente struje; kritika oscilovanja energije kao univerzalnog objašnjenja Q. [S4, S7]", "Razlikovati reaktivnost, izobličenje i nesimetriju" ], [ "R. Fetea i A. Petroianu", "Ukazuju na mešanje srednje vrednosti i amplitude i razmatraju napuštanje naziva reactive power. [S8]", "Zaključke čitati uz pretpostavke modela" ], [ "Gaunt, Chisepo i Malengret, GPT", "Predlažu model sistema sa gubicima, nesimetrijom i izobličenjem; osporavaju uobičajeno fizičko tumačenje Q. [S9]", "Obrazložen autorski stav u raspravi koja traje" ], [ "IEEE i IEC", "Standardizuju definicije i merenje. IEEE 1459-2025 zamenio je izdanje iz 2010; IEC 62053-24:2020 izdvaja osnovne harmonike. [S10, S11]", "Izdanje, oblast primene i stvarni algoritam instrumenta" ] ] ], [ "p", "Učesnici rasprave ne pripadaju dvema jednostavnim grupama. Moguće je kritikovati fizičko tumačenje veličine i istovremeno je koristiti za upravljanje. Koristan algoritam kompenzacije može otvoriti pitanja o svom uopštavanju. Objavljivanje u časopisu CIGRE samo po sebi ne znači da su zaključci članka postali standard cele organizacije." ], [ "p", "U ranijim razgovorima pojavila se i opaska pripisana Kolinu Šauderu o neprikladnom nazivu. Pouzdan primarni izvor upravo te formulacije nije utvrđen u proverenim materijalima, pa se ovde ne prikazuje kao citat. Dopadljive atribucije zaslužuju istu proveru kao formule." ], [ "h2", "6. Harmonici: jedan trougao nije dovoljan" ], [ "p", "Za periodične nesinusoidalne signale srednja aktivna snaga predstavlja zbir po odgovarajućim učestanostima: P = Σ U_h I_h cos φ_h, uz pravilno obuhvatanje eventualne jednosmerne komponente. U jednofaznom kolu S = U_rms I_rms. Odnos P/S daje faktor snage PF pri potrošnji. Kosinus φ₁ odnosi se samo na osnovni harmonik." ], [ "p", "Budeanuov pristup daje Q_B = Σ U_h I_h sin φ_h. Pozitivni i negativni doprinosi različitih učestanosti mogu se poništiti. N = √(S² − P²) opisuje ukupan neaktivni ostatak pri izabranom S. Q_B, Q₁ i N uglavnom se razlikuju. Jednostavan izraz S² = P² + Q² zahteva proveru pretpostavki." ], [ "p", "Hipotetički primer: napon sadrži samo osnovni harmonik U₁ = 230 V. Osnovni harmonik struje I₁ = 10 A u fazi je sa naponom; peti harmonik struje je I₅ = 5 A. Tada:" ], [ "formula", [ "I_rms = √(10² + 5²) = 11,18 A", "P = 2 300 W; Q₁ = Q_B = 0", "S = 2 571,5 VA; PF = 0,8944; N = 1 150 VA" ] ], [ "p", "Instrument koji računa Q₁ pokazuje nulu. Instrument koji kao Q označava √(S² − P²) pokazuje 1 150. Pod tom oznakom drugi instrument koristi drugačiji pokazatelj. Poređenje brojeva bez uputstva za merenje nije dovoljno. Dodatna struja i zagrevanje su stvarni." ], [ "p", "Pri sinusoidalnom naponu struja i dalje može sadržati više harmonike. Ako struja nema jednosmernu komponentu, važi PF = cos φ₁ / √(1 + THD_I²). Pri cos φ₁ = 1 i THD_I = 50% ponovo dobijamo PF = 0,8944. Kondenzatorska baterija izabrana samo prema cos φ₁ ne rešava taj problem. [S12]" ], [ "h2", "7. Šta brojilo zapravo meri?" ], [ "p", "Digitalni instrument uzorkuje napon i struju, obrađuje ih i daje izračunate pokazatelje. Za P su potrebni vremenski usklađeni proizvodi u·i. Za Q primenjuje odabran postupak: izdvajanje osnovnog harmonika, spektralno sabiranje, kvadraturnu obradu ili drugi algoritam. Oznaka „true RMS” ne određuje algoritam za Q." ], [ "p", "IEC 62053-24:2020 izričito povezuje svoju konvencionalnu reaktivnu energiju sa osnovnim harmonicima napona i struje. Obuhvata odgovarajuća brojila i njihova tipska ispitivanja. Ne propisuje jedinu definiciju za sve istraživačke analizatore. [S11]" ], [ "p", "Kašnjenje od četvrtine perioda daje 90° samo za osnovni harmonik. Za harmonik h pomeraj je h·90°. Jednostavno kašnjenje T/4 i jednak kvadraturni pomeraj svih harmonika zato daju različite rezultate. Filtri, vremenski prozor i nestacionarnost takođe utiču na procenu." ], [ "table", [ [ "Polje protokola", "Šta upisati" ], [ "Granica", "Ulaz objekta, izvod, priključci motora ili LC grana" ], [ "Veličina", "P, Q₁, Q_B, N i definisano S; PF i cos φ₁ odvojeno" ], [ "Veza", "Tri/četiri provodnika, raspored faza, smer i prenosni odnosi mernih transformatora" ], [ "Vreme", "Učestanost uzorkovanja ili dokumentovan metod, prozor usrednjavanja, vremenska zona" ], [ "Kvalitet", "Harmonici, nesimetrija, opseg napona, nedostajući podaci" ], [ "Znaci", "Smerovi P i Q, kvadranti i tačni registri" ], [ "Sledljivost", "Model, firmver, overavanje/kalibracija i merna nesigurnost" ] ] ], [ "p", "Registar kvarh sabira vremenski integral ugovorno izabranog Q. Može rasti dok idealna reaktivna grana ima nultu srednju aktivnu snagu. Zapis opisuje režim tokom intervala; nije jednak zalihi energije koja se kasnije može u celosti preuzeti. Značenje kvadranata i sabiranje registara proveravaju se prema dokumentaciji brojila." ], [ "h2", "8. Šta donosi kompenzacija: kompletan proračun" ], [ "p", "Pretpostavimo simetrično sinusoidalno trofazno opterećenje P = 700 kW pri međufaznom naponu 400 V. Faktor snage menja se sa 0,80 na 0,95. Korisna aktivna snaga i napon ostaju stalni. Svi brojevi su hipotetički." ], [ "table", [ [ "Pokazatelj", "Pre", "Posle" ], [ "Aktivna snaga P", "700 kW", "700 kW" ], [ "Prividna snaga S = P/PF", "875,00 kVA", "736,84 kVA" ], [ "Reaktivna snaga Q = P tan(arccos PF)", "525,00 kvar", "230,08 kvar" ], [ "Linijska struja I = P/(√3 U_LL PF)", "1 262,95 A", "1 063,54 A" ] ] ], [ "p", "Potrebna kompenzacija Q_c iznosi približno 294,92 kvar. Prividna snaga opada za 138,16 kVA, a struja za 15,79%. Pri istom otporu, gubici I²R rasterećene deonice padaju na (0,80/0,95)² = 0,7091 prethodne vrednosti, odnosno smanjuju se za 29,09%." ], [ "p", "Sada odredimo granicu uštede. Neka početni aktivni gubici upravo te deonice budu 30 kW. Posle intervencije iznose 21,27 kW, pa je bruto dobitak 8,73 kW. Ako kompenzator troši 0,50 kW, neto dobitak je 8,23 kW. Za 6 000 jednakih sati to je približno 49,35 MWh. Početni gubici i radni sati zadati su za vežbu; u projektu ih treba dokazati." ], [ "p", "Procenat od 29,09% odnosi se na izabrane gubitke deonice. Ne određuje jednak procenat smanjenja ukupne potrošnje objekta. Smanjenje kVA takođe ne daje automatski ugovorno pravo na dodatne kW. Oprema, temperatura, profil opterećenja, zaštita, kvalitet napona i dokumenti priključenja ograničavaju novu potrošnju." ], [ "p", "Mesto ugradnje menja rezultat. Kompenzacija kod motora rasterećuje veći deo napojnog puta. Zajednička baterija na ulazu smanjuje struju uzvodno, dok struje pojedinačnih izlaznih vodova ostaju. Izbor prema formuli Q_c zahteva posebnu proveru harmonika, komutacije i rezonanse. [S13]" ], [ "h2", "9. Napon, mesto i mogućnosti invertora" ], [ "p", "U približnom modelu radijalnog voda promena napona zavisi od R·P + X·Q. U visokonaponskoj mreži reaktivni član često je posebno značajan; u niskonaponskoj mreži otpor R pojačava uticaj P. Smer, veličina i dozvoljenost delovanja zavise od stvarne šeme i režima." ], [ "p", "Jedan Mvar u različitim čvorovima ima različitu vrednost. Usluga mora navesti čvor, opseg napona, vreme odziva, trajanje i raspoložive smerove regulacije. Zbir nazivnih kvar svih prodavnica ne dokazuje garantovan resurs u proizvoljnom čvoru mreže." ], [ "formula", [ "Za idealizovan invertor: P² + Q² ≤ S_rated²" ] ], [ "p", "Invertor od 100 kVA pri 80 kW ima geometrijsku granicu |Q| od 60 kvar. Pri 100 kW takva rezerva u ovom modelu ne postoji. Stvarne granice određuju struja, temperatura, napon jednosmernog međukola, upravljanje i specifikacija uređaja. Neki uređaji mogu regulisati Q pri P blizu nule ako konstrukcija i režim to dopuštaju; sopstveni aktivni gubici ostaju." ], [ "p", "Raspoloživost Q, rezerva aktivne snage, punjenje baterije i isporuka aktivne energije mogu se nadmetati za ista strujna ograničenja. Njihovu spojivost treba izračunati za svaki interval. Istraživanja upravljanja Q distribuiranim invertorima upravo razmatraju takva mrežna ograničenja. [S14]" ], [ "h2", "10. Tesla, rezonansa i veoma veliki kvar" ], [ "p", "Rezonansa može stvoriti veliku struju u grani i visok napon na elementu uz relativno malu ulaznu snagu za pokrivanje gubitaka. Za razumevanje eksperimenta potrebno je istovremeno pratiti aktivni ulaz, reaktivne veličine pojedinačnih grana i uskladištenu energiju. Patent ili upečatljiva demonstracija ne zamenjuju takav bilans." ], [ "p", "U hipotetičkom rednom RLC modelu učestanost je 1 000 Hz, efektivna struja 50 A, a naponi na kalemu i kondenzatoru po 1 000 V. Tada |Q_L| = |Q_C| = 50 000 var. Moduli reaktansi iznose 20 Ω; L ≈ 3,183 mH i C ≈ 7,958 μF. Pri rezonansi Q_L + Q_C = 0 na spoljnoj granici, iako pojedinačni elementi imaju velike kvar." ], [ "formula", [ "E = |Q_L|/ω ≈ 7,96 J", "Faktor dobrote q_f = ωE/P_loss = 100 → P_loss = 500 W" ] ], [ "p", "q_f označava bezdimenzioni faktor dobrote, dok se Q_L meri u varima. To su različite veličine. Dodavanje korisnog izlaza od 5 kW uz očuvanje ranije energije i amplituda zahteva približno 5,5 kW ulaza prema zadatom modelu gubitaka. Bez dopune, 7,96 J moglo bi da obezbedi 5 kW najviše oko 1,59 ms, čak i kada zanemarimo gubitke." ], [ "p", "Odnos 50 kvar prema 0,5 kW zato nije efikasnost od 10 000%. Poredi intenzitet oscilovanja sa gubicima. Provera tvrdnje o neobičnom generatoru zahteva integrale ulazne i izlazne aktivne energije, promene svih zaliha, sve električne i mehaničke ulaze i nezavisno ponavljanje. Regenerativno kočenje motora takođe se proverava aktivnim energetskim bilansom; znak Q ga ne određuje." ], [ "h2", "11. Ko kome plaća?" ], [ "p", "Plaćanje može obuhvatiti opremu, održavanje, poštovanje režima, raspoloživost regulacije ili potvrđen rezultat. Izraz „kompenzacija reaktivne snage” u ponudi sam po sebi ne određuje kupljenu uslugu." ], [ "table", [ [ "Situacija", "Smer plaćanja", "Predmet plaćanja" ], [ "Ugradnja i servis", "Vlasnik objekta → izvođač", "Oprema, montaža, održavanje ili ugovoren rezultat" ], [ "Prenos u Rusiji", "Potrošač → mrežni operator, moguće preko snabdevača", "Tačka 16 pravila prema Uredbi 861 predviđa koeficijente za određena odstupanja ili ugovorenu regulaciju; proveravaju se ugovor, postupak i metodologija. [S15]" ], [ "Sistemska usluga u Rusiji", "SO UPS → izabrani izvršilac", "Regulacija Q generatorskom opremom bez proizvodnje aktivne energije u okviru odgovarajuće usluge. [S16]" ], [ "Velika Britanija, ORPS", "NESO → ovlašćeni pružalac", "Ugovoreno korišćenje; objavljeni mehanizam sadrži plaćanje u £/Mvarh. [S17]" ], [ "Srbija", "Potrošač → snabdevač prema primenljivom računu", "EPS razlikuje reaktivnu i prekomernu reaktivnu energiju; granica prekomerne vezana je za cos φ = 0,95. [S18]" ] ] ], [ "p", "Potrošač može imati trošak zbog svog režima, dok učesnik drugog ugovornog odnosa ostvaruje prihod od regulacije napona. Finansijski model najpre mora utvrditi ulogu objekta i primenljiva pravila. Ovaj udžbenik ne modeluje važeće tarife niti obećava prinos." ], [ "p", "Ne postoji univerzalan fizički broj stavki računa za električnu energiju. Energija, obračunska snaga, mrežna usluga, snabdevanje, korekcije i posebne usluge mogu biti različito grupisani. Broj stavki nije jednak broju prava kojima se može trgovati. Za svaku dodatnu uslugu treba proveriti saglasnost kupca, rezultat, prihvatanje i da li je ista obaveza već uključena u drugu naknadu." ], [ "h2", "12. Šta može da se tokenizuje?" ], [ "p", "Korisna polazna tačka je konkretno izvršivo pravo vezano za merljivu uslugu ili potvrđeno novčano potraživanje. Sam broj kvar ne određuje dužnika, vlasnika ni uslove izvršenja. Nastavne konstrukcije ispod zahtevaju zasebno pravno uređenje u izabranoj jurisdikciji." ], [ "table", [ [ "Konstrukcija", "Jedinica i dokaz", "Obavezan uslov" ], [ "Raspoloživost regulacije", "Raspoloživ opseg kvar tokom intervala, ispitivanje spremnosti", "Navedeni čvor, smer, vreme odziva i ograničenja" ], [ "Izvršena regulacija", "kvarh prema dogovorenom algoritmu, nalog i telemetrija", "Određeni obračunski intervali i kriterijumi prihvatanja" ], [ "Ušteda aktivnih gubitaka", "kWh posle normalizacije i potrošnje kompenzatora", "Dogovoreni granica, referentni model i nesigurnost" ], [ "Pravo na deo prihoda", "Novčani iznos prihvaćene usluge", "Utvrđeni platiša, osnov potraživanja i rok" ], [ "Pristup oslobođenoj rezervi", "Provereno dozvoljeno opterećenje u konkretnom čvoru", "Potvrđeni fizičko ograničenje i pravo korišćenja" ] ] ], [ "p", "Kvar određen jednim frekvencijskim opsegom i algoritmom ne može se prećutno objediniti sa drugom definicijom. „Slobodni kVA”, „ušteđeni kWh” i „rezervisani kW” zahtevaju različite provere. Jedna instalacija može dati više koristi, ali svaka zahteva samostalan osnov obračuna." ], [ "p", "Prodaja raspoloživosti Q i rezerve aktivne snage istog invertora zahteva spojivu P-Q oblast. Ponovno ustupanje jednog potraživanja zahteva proveru prava i tereta; opisivanje iste fizičke koristi pod više naziva zahteva proveru metodologije. Registar treba da čuva poreklo rezultata i već raspodeljene udele." ], [ "h2", "13. Pasoš rezultata i hipotetička transakcija" ], [ "p", "Minimalan pasoš potreban je pre razgovora o ceni. Omogućava drugom inženjeru da ponovi proračun, a drugoj strani da razume obavezu." ], [ "ol", [ "Identifikator objekta, električna šema i merna tačka.", "Veličina i jedinica: Q₁, Q_B, N, PF, kvarh ili kWh.", "Standard, izdanje, algoritam instrumenta, vremenski prozor i znaci.", "Profil opterećenja, napon, harmonici, nesimetrija i uslovi primene.", "Instrumenti, prenosni odnosi, merna nesigurnost i nedostajući podaci.", "Referentni model, intervencija i proverljiva uzročnost kada se plaća ušteda.", "Oblast P-Q, raspoloživost, nalozi, ograničenja i prihvatanje.", "Pravo, imalac, obavezano lice, trajanje i formula plaćanja.", "Nezavisna provera, izvorni podaci i verzija zaključka.", "Raspodela, spojivost usluga i zaštita od dvostrukog obračuna." ] ], [ "p", "**Hipotetički primer SYN-Q-001.** U čvoru SYN-NODE-A prihvaćena je raspoloživost ±100 kvar tokom četiri sata pri |P| ≤ 50 kW. Nazivna snaga invertora je 125 kVA. U idealizovanom krugu √(50² + 100²) ≈ 111,8 kVA, pa prijava prolazi samo ovu geometrijsku proveru. Napon, temperatura, specifikacija i nalog proveravaju se dodatno." ], [ "p", "Pretpostavimo da nastavni ugovor plaća 2 novčane jedinice po kvar-satu raspoloživosti, računajući samo jedan dogovoren smer od 100 kvar. Bruto iznos je 100 × 4 × 2 = 800. Simetričan opseg ±100 ne udvostručuje količinu automatski. Prihvatanje i ugovorni uslovi određuju da li nastaje potraživanje. Cena je izmišljena i nije tržišna kotacija." ], [ "p", "Drugi ugovor, koji plaća stvarno korišćenje, za ista četiri sata može dati drugačiji iznos ili nulu. Opis tokena zato treba da navede proizvod i status: prijavljen, rezervisan, izvršen, prihvaćen ili plaćen. Promena algoritma Q zahteva novu verziju i dogovoren prelaz između skupova podataka." ], [ "h2", "14. Kako osmisliti ubedljiv eksperiment" ], [ "p", "Pri istraživanju kompenzacije najpre se utvrđuju šema, merne tačke i stanje opterećenja. Sinhrono se beleže u(t), i(t), P, izabrano Q, efektivne vrednosti, harmonici i temperature. Zatim se porede uporedivi intervali sa kompenzacijom i bez nje; redosled uključivanja pomaže da se intervencija razdvoji od prirodne promene režima." ], [ "p", "Proračun uključuje potrošnju kompenzatora i promene uskladištene energije. Nesigurnost faznog ugla naročito je značajna kada se malo Q meri uz veliko S. Pre zaključka proveravaju se raspored faza, zasićenje strujnih transformatora, vreme i algoritmi. Više decimalnih mesta na ekranu ne povećava tačnost." ], [ "p", "Za rezonantni eksperiment korisna su odvojena merenja ulaza, izlaza i elemenata kola. Aktivna energija integriše se tokom pokretanja, ustaljenog rada i zaustavljanja, ili se posebno uzimaju u obzir početna i završna zaliha. Poređenje vršne vrednosti napona sa usrednjenom ulaznom snagom nije prikladno za energetski bilans." ], [ "p", "Dobar protokol unapred određuje koji rezultat potvrđuje hipotezu, a koji je odbacuje. Merenje i preklapanje u instalaciji pod naponom treba da obavlja kvalifikovano osoblje uz odgovarajuću zaštitu. Nastavni grafikoni na ovoj stranici mogu se istraživati bez priključenja na mrežu." ], [ "h2", "15. Pitanja za samostalnu proveru" ], [ "p", "**1. Brojilo pokazuje Q₁ = 0, a PF = 0,89. Protivrečnost?** Ne. Proverite harmonike i nesimetriju, zatim definicije S i PF. Primer iz poglavlja 6 daje takvo stanje zbog izobličene struje." ], [ "p", "**2. Q se nije promenilo posle ugradnje filtra. Nema koristi?** Jedno očitavanje Q nije dovoljno. Mogli su se promeniti harmonici, efektivna struja, gubici, napon ili dozvoljeno opterećenje. Svaki rezultat zahteva svoj pokazatelj." ], [ "p", "**3. Pri rezonansi kalem ima 50 kvar, a izvor daje 500 W. Gde je ostatak?** Ti brojevi ne određuju ostatak koji može da se oduzme. Grana razmenjuje energiju, a izvor pokriva gubitke; Q kondenzatora može poništiti Q kalema na ulaznoj granici." ], [ "p", "**4. Može li Q da se zameni „samoindukcijom”?** Za kalem naziv opisuje mehanizam. Šira tema obuhvata i kapacitivnost, komutaciju, harmonike i izabrani algoritam." ], [ "p", "**5. Gubici voda manji su za 29%. Da li toliko pada ceo račun?** U poglavlju 8 procenat se odnosi na pretpostavljene gubitke od 30 kW. Račun zavisi od merne granice i strukture plaćanja." ], [ "p", "**6. Da li četiri sata spremnosti ±100 kvar daju 800 kvarh?** Samo ako ugovor na taj način obračunava oba smera. U primeru SYN-Q-001 obračunska raspoloživost je 400 kvar-sati; stvarno korišćenje može se razlikovati." ], [ "p", "**7. Dva istraživača koriste različite Q. Ko greši?** Prvo uporedite zadatak, definicije i pretpostavke. Različiti pokazatelji mogu biti ispravni. Greška nastaje pogrešnim zaključkom ili primenom formule izvan njene oblasti." ], [ "p", "**8. Da li nulti srednji prenos energije znači da usluga nema vrednost?** Ne. Oprema zauzima strujni kapacitet, ima gubitke i može korisno regulisati napon. Cena proizlazi iz prihvaćene usluge i ugovora." ], [ "h2", "16. Šta ostaje otvoreno?" ], [ "p", "Sinusoidalni proračun je jednostavan i ponovljiv. Zanimljiva pitanja počinju izobličenjem, komutacijom, nesimetrijom i izborom granice. Koji pokazatelj najbolje predviđa gubitke koji se mogu ukloniti? Kako povezati proračun na priključcima sa ponašanjem cele mreže? Kako objediniti podatke različitih generacija brojila? Kako vrednovati lokalnu uslugu uz jasno razlikovanje mogućnosti i izvršenja?" ], [ "p", "Ovde postoji prostor za nove algoritme, istraživanja i proizvode. Jasne definicije i otvorena provera koriste svakom od njih. Radoznalost prema elektroenergetici postaje produktivna kada pitanje vodi do šeme, podataka, proračuna i eksperimenta koji drugi mogu ponoviti." ], [ "p", "Radno pravilo udžbenika: pre određivanja cene jednog kvar zapišite koji kvar se meri, gde, kada, kojim postupkom i koja je obaveza za njega vezana." ] ], "url": "https://xpower.agency/sr/academy/tokenization/complex-questions/reactive-power/" } } }